C) ​Use o método de Newton-Raphson e determine o MAIOR número crítico dessa função no intervalo dado

ATIVIDADE 1 - MAT - CÁLCULO NUMÉRICO - 54_2024

Muitas das aplicações do Cálculo Diferencial dependem de nossa habilidade para deduzir fatos sobre uma função f a partir de informações relativas a suas derivadas. Como a derivada representa a inclinação da curva y = f(x) no ponto (x, f(x)), ela nos informa para qual direção a curva segue em cada ponto. Assim, é razoável esperar que informações sobre nos forneçam informações sobre f(x).

Umas das informações que podemos extrair ao derivar uma função é o número crítico (ponto crítico). O número crítico é um número c no domínio de f, tal que a derivada de f seja zero ou não existe nesse ponto.

Considere a função real, definida no intervalo [0, 6], tal que f(x) = x – 2sen(x). A presente atividade tem por objetivo a determinação dos pontos críticos da função supracitada. Com base nessas informações e auxílio do software VCN nos itens B e C, resolva os itens a seguir:

1. A) Use o Teorema de Cauchy-Bolzano e determine dois subintervalos que contenham os pontos. Expresse os limites desses intervalos como números inteiros.
2. B) Use o método da bissecção e determine o MENOR número crítico dessa função no intervalo dado, tal que o erro |xn+1 – xn| < 0,1 (apresente PRINTS da tela).
3. C) ​Use o método de Newton-Raphson e determine o MAIOR número crítico dessa função no intervalo dado, tal que o erro |xn+1 – xn| < 0,001. Use o ponto médio do intervalo como aproximação inicial (apresente PRINTS da tela).