ATIVIDADE 3 - MAT - LÓGICA MATEMÁTICA - 53_2024

ATIVIDADE 3 - MAT - LÓGICA MATEMÁTICA - 53_2024

QUESTÃO 1

Determine a sentença equivalente, substituindo a quantificação negativa "Não há sobreviventes do desastre" pela quantificação sem a negação. Analise as afirmativas seguintes e assinale a alternativa correta.

Alternativas

 Alternativa 1 - Não ocorreu um desastre.

 Alternativa 2 - Todos sobreviveram ao desastre.

 Alternativa 3 - Existem sobreviventes do desastre.

 Alternativa 4 - Todos não sobreviveram ao desastre.

 Alternativa 5 - Existe somente um sobrevivente do desastre.

QUESTÃO 2

Proposições são sentenças que podem ser julgadas como verdadeiras — V — ou falsas — F —, mas não como ambas, simultaneamente.

De acordo com esse referencial, analise as afirmações que segue.

1. Se a proposição “Algum banco lucra mais no Brasil que nos EUA” tiver valor lógico verdadeiro, a proposição “Se todos os bancos lucram mais nos EUA que no Brasil, então os correntistas têm melhores serviços lá do que aqui” será falsa.
2. Considerando-se como verdade a proposição “Sem linguagem, não há acesso à realidade”, conclui-se que a proposição “Se não há linguagem, então não há acesso à realidade” é também verdade.

III. Se o valor lógico da proposição “Se as operações de crédito no país aumentam, então os bancos ganham muito dinheiro” é verdade, então é correto concluir que o valor lógico da proposição “Se os bancos não ganham muito dinheiro, então as operações de crédito no país não aumentam” é também verdade.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

 Alternativa 1 - I, apenas.

 Alternativa 2 - III, apenas.

 Alternativa 3 - I e II, apenas.

 Alternativa 4 - II e III, apenas.

 Alternativa 5 - I, II e III.

QUESTÃO 3

A lógica matemática é uma subárea que desdobra-se na análise das proposições, a fim de verificar se uma afirmação é verdadeira ou falsa. Entre as suas aplicações destacam-se a programação de computadores e o uso em questões de vestibulares.

Neste sentido, analise as afirmações que seguem a respeito de estruturas lógicas.

1. A expressão “Uma revisão dos pisos salariais dos professores assegurará a revolução na educação básica a que a sociedade aspira, pois qualquer reforma para melhorar a qualidade do ensino deverá passar pela valorização do educador” pode ser representada pela sentença lógica P→Q, em que P e Q sejam proposições convenientemente escolhidas.
2. A frase “O paranaense, o gaúcho e o goiano têm em comum o amor pelo seu estado natal” pode ser representada logicamente na forma P∧Q∧R, em que P, Q e R sejam proposições simples convenientemente escolhidas.

III. A proposição “A estabilidade econômica é dever do Estado e consequência do controle rígido da inflação” pode ser representada pela sentença lógica P∧Q, em que P e Q sejam proposições simples convenientemente escolhidas.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

 Alternativa 1 - I, apenas.

 Alternativa 2 - II, apenas.

 Alternativa 3 - I e III, apenas.

 Alternativa 4 - II e III, apenas.

 Alternativa 5 - I, II e III.

QUESTÃO 4

Por definição, a proposição é a sentença da linguagem que tem sentido completo e a qual podemos atribuir valor lógico ou valor de verdade, ou seja, devemos ser capazes de afirmar se a frase é verdadeira (V) ou falsa (F).

Neste sentido, assinale a alternativa que indica a tradução para a linguagem simbólica a proposição matemática: "se x não é menor que 7 ou y é maior que 15, então z é igual a 5".

Alternativas

 Alternativa 1 - (x > 7) v (y > 15) → (z = 5).

 Alternativa 2 - (x > 7) v ¬ (y < 15) → (z = 5).

 Alternativa 3 - ¬ (x < 7) ^ (y > 15) → (z = 5).

 Alternativa 4 - ¬ (x < 7) v (y > 15) → (z = 5).

 Alternativa 5 - ¬ (x < 7) v (y > 15) → ¬ (z = 5).

QUESTÃO 5

Considere as proposições a seguir:

P: "Ele é alto".

Q: "Ele é elegante".

A proposição composta "Ele é alto, ou ele é baixo e elegante" está representada em forma simbólica em:

Alternativas

 Alternativa 1 - P ∨ (~P ∧ Q).

 Alternativa 2 - (Q ∨ ~P) ∧ Q.

 Alternativa 3 - <B>ATENÇÃO: </B>NÃO FOI POSSÍVEL REALIZA A LEITURA DA ALTERNATIVA.

 Alternativa 4 - ~P ∧ (~P ∧ ~Q).

 Alternativa 5 - (~Q ∨ ~P) ∧~Q).

QUESTÃO 6

Assinale a alternativa que indica uma proposição logicamente equivalente à negação da proposição “Todo ser humano é responsável pelo bem que não faz”.

Alternativas

 Alternativa 1 - Todo ser humano é responsável pelo bem que faz.

 Alternativa 2 - Todo ser humano é responsável pelo mal que não faz.

 Alternativa 3 - Algum ser humano não é responsável pelo bem que faz

 Alternativa 4 - Todo ser humano não é responsável pelo bem que não faz.

 Alternativa 5 - Algum ser humano não é responsável pelo bem que não faz.

QUESTÃO 7

A lógica matemática pode ser descrita como uma linguagem simbólica e uma maneira de transformar lógica em álgebra, caracterizando-se por ter linguagem artificial, simbólica, para representar o pensamento.

Neste sentido, utilize os quantificadores e traduza para a linguagem simbólica: "Todo homem inteligente é trabalhor".

Alternativas

 Alternativa 1 - ∀x ((Hx ∨ Ix) → Tx).

 Alternativa 2 - ∀x ((Hx → Ix) → Tx).

 Alternativa 3 - ∃x ((Hx ∧ Ix) → Tx).

 Alternativa 4 - ∃x ((Hx → Ix) → Tx).

 Alternativa 5 - ∀x ((Hx ∧ Ix) → Tx).

QUESTÃO 8

Considere a proposição “A mulher é semelhante ao homem assim como o elefante é semelhante ao rato”. Com relação a essa proposição, assinale a alternativa que indica o conectivo lógico empregado.

Alternativas

 Alternativa 1 - Conjunção.

 Alternativa 2 - Condicional.

 Alternativa 3 - Bicondicional.

 Alternativa 4 - Disjunção inclusiva.

 Alternativa 5 - Disjunção exclusiva.

QUESTÃO 9

Assinale a alternativa que apresenta qual operação lógica descreve a tabela verdade da proposição composta R abaixo, cujas proposições simples são P e Q.

Alternativas

 Alternativa 1 - Negação.

 Alternativa 2 - Disjunção.

 Alternativa 3 - Conjunção.

 Alternativa 4 - Condicional (se... então).

 Alternativa 5 - Bicondicional (se e somente se).

QUESTÃO 10

Com relação à contingência, contradição e tautologia, analise as afirmativas seguintes:

1. p v q → p é uma contingência.
2. (p ∧ r) → (¬ q ∨ r) é uma contingência.

III. ¬ ((p ↔ q) ∧ p → q) é uma contradição.

1. (¬ p) ∧ ((¬ q) ∨ r) ↔ ¬ (p ∨ q) ∨ ((¬ p) ∧ r) é uma tautologia.

É correto o que se afirma em:

Alternativas

 Alternativa 1 - I e II, apenas.

 Alternativa 2 - II e III, apenas.

 Alternativa 3 - I, II e IV, apenas.

 Alternativa 4 - I, III e IV, apenas.

 Alternativa 5 - I, II, III e IV.