ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2024

ATIVIDADE 2 - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL III - 53_2024

QUESTÃO 1

Assinale a alternativa que corresponde a uma equação diferencial ordinária, de segunda ordem, não homogênea, não linear e com coeficientes constantes:

Alternativas

 Alternativa 1 - y '' + 4y ' - 6y = 2x.

 Alternativa 2 - 3y'' + x y' + y³ = 0.

 Alternativa 3 - 4y'' + 2 x y' = - 6y.

 Alternativa 4 - y'' + y' + y² = cos(x).

 Alternativa 5 - (x y'')² + y' + y = 2x + 9.

QUESTÃO 2

Os modelos formais de desenvolvimento econômico, quer nos termos da visão keynesiana, como baseados na concepção neoclássica são essenciais para a compreensão do processo de desenvolvimento econômico, embora apresentem sérias limitações que não podem ser perdidas de vista.

O Modelo Harrod-Domar de crescimento econômico apresenta uma grande simplicidade e, na medida em que dá primazia à acumulação de capital e não garante qualquer equilíbrio automático e necessário da economia através dos mecanismos de mercado, parece se adequar melhor à explicação do processo de desenvolvimento econômico que outros modelos mais complexos.

A solução do modelo de crescimento de Harrod-Domar descreve a trajetória do produto de uma economia através da equação diferencial

em que Y é o produto, t, o tempo, s, a propensão marginal a poupar, e v, a relação incremental capital-produto. Sendo Y0 o valor inicial do produto e assumindo que s e v são constantes. A solução dessa equação é

Alternativas

 Alternativa 1 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280771_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 2 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280773_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 3 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280774_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 4 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280776_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 5 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280777_1.png" vspace="0"/>.

QUESTÃO 3

Abel escreveu um código computacional que gera sequências numéricas. Após alguns comandos executados por Abel, o código, então, gerou a sequência finita de números: 35, 40, 45, 50, 55, 60, 65, 70, 75, 80, 85, ...,1625.

Considerando essas informações, analise as sentenças a seguir:

5. A sequência gerada é uma Progressão Aritmética crescente e de razão 5.
6. A sequência gerada tem 319 termos.

III. A soma dos termos dessa sequência é igual a 264.770.

É correto o que se afirma em.

Alternativas

 Alternativa 1 - I, apenas.

 Alternativa 2 - II, apenas.

 Alternativa 3 - I e III, apenas.

 Alternativa 4 - II e III, apenas.

 Alternativa 5 - I, II e III.

QUESTÃO 4

Considere a equação diferencial y’’ + 3y’ +2y = 4x2 .

Considerando a equação apresentada, analise as sentenças a seguir:

1. Trata-se de uma equação diferencial ordinária de segunda ordem, linear e com coeficientes constantes.
2. A solução complementar é y = c1e-2x + c2e-x.

III. A solução particular é y = 2x2 – 6 x +7.

É correto o que se afirma em.

Alternativas

 Alternativa 1 - I, apenas.

 Alternativa 2 - II, apenas.

 Alternativa 3 - I e III, apenas.

 Alternativa 4 - II e III, apenas.

 Alternativa 5 - I, II e III.

QUESTÃO 5

Uma EDO que pode ser escrita na forma y´+ P(x)y = Q(x), em que P(x) e Q(x) são funções de x, é dita equação linear de primeira ordem. A solução geral desse tipo de EDO é

Com base nessas informações, assinale a alternativa que corresponda à solução geral da EDO expressa por (1 + x2 )dy + 2xy dx = cotg(x)dx:

Alternativas

 Alternativa 1 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2121128_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 2 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2121129_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 3 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2121130_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 4 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2121132_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 5 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_2121133_1.png" vspace="0"/>.

QUESTÃO 6

Considere a série dada a seguir:

Quanto a sua convergência, pode-se afirmar que ela é

Alternativas

 Alternativa 1 - alternada.

 Alternativa 2 - divergente.

 Alternativa 3 - convergente.

 Alternativa 4 - absolutamente convergente.

 Alternativa 5 - condicionalmente convergente.

QUESTÃO 7

Denomina-se equação diferencial a equação em que a incógnita é uma função (também chamada de variável dependente) de uma ou mais variáveis (independentes), envolvendo derivadas da variável dependente em relação a uma ou mais variáveis independentes.

Fonte: adaptado de: BOYCE, W. E.; DIPRIMA, R. C. Equações diferenciais elementares e problemas de valores de contorno. Rio de Janeiro: LTC, 2020.

Com relação à equação diferencial y’’ + 4y’ + 3y = 0, assinale a alternativa correta:

Alternativas

 Alternativa 1 - A equação diferencial não admite solução analítica.

 Alternativa 2 - A equação diferencial admite solução que é uma função trigonométrica.

 Alternativa 3 - A equação admite solução da forma polinomial e com coeficientes reais.

 Alternativa 4 - Todas as raízes da equação característica são números complexos puros.

 Alternativa 5 - As soluções elementares da equação diferencial são funções exponenciais reais.

QUESTÃO 8

O teste da raiz permite estabelecer a convergência de uma série numérica. Nesse sentido, ao investigar a convergência da série abaixo, conclui-se que

Alternativas

 Alternativa 1 - a série é divergente.

 Alternativa 2 - o teste é inconclusivo.

 Alternativa 3 - a série é condicionalmente convergente.

 Alternativa 4 - a soma dos termos da série é igual a 1/2.

 Alternativa 5 - a série é convergente.

QUESTÃO 9

Na etapa 1 de um procedimento, um quadrado de lado 1 cm é dividido em nove quadrados iguais e, da malha resultante, remove-se o quadrado central. Em seguida, na etapa 2, repete-se esse processo com cada um dos oito quadrados restantes. Na etapa n aplica-se o procedimento descrito a cada um dos quadrados conservados na etapa n -1. Com base nessas informações e sendo n um número muito grande, a soma das áreas dos quadrados removidos até a etapa n pode ser escrita como

Alternativas

 Alternativa 1 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280668_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 2 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280669_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 3 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280670_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 4 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280671_1.png" vspace="0"/>.

 Alternativa 5 - <img alt="" border="0" hspace="0" src="http://sistemasead.unicesumar.edu.br/flex/amfphp/services/Portal/ImagemQuestionario2/ALT_1280672_1.png" vspace="0"/>.

QUESTÃO 10

.

Alternativas

 Alternativa 1 - (-3, 3)

 Alternativa 2 - (-3, 3]

 Alternativa 3 - [-3, 3)

 Alternativa 4 - [-3, 3]

 Alternativa 5 - infinito