A empresa produzirá x unidades do lustre Safira ao preço unitário, em unidades monetárias

MAPA - MAT - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II - 54_2024

Até agora, em seus estudos, você lidou com funções que envolvem apenas uma variável. No entanto, em muitas situações da vida real encontramos quantidades que dependem de duas ou mais variáveis. Por exemplo, o índice de preços ao consumidor (IPC) depende do preço de mais de 95 mil itens de consumo. Para estudar essas relações, necessitamos de funções de várias variáveis para descrever tal comportamento e a disciplina de Matemática Para Economista II fornece o embasamento o teórico e as ferramentas para esse estudo e as aplicações desses estudos.

Você foi contratado por uma fabricante de iluminação decorativa, a qual está desenvolvendo um estudo sobre o lançamento futuro de dois novos modelos de lustres: Safira e Rubi. O gerente da empresa te incumbiu que são descritos a seguir.

A empresa produzirá x unidades do lustre Safira ao preço unitário, em unidades monetárias, de ps = 120 – 2x. A empresa, também, produzirá y unidades do lustre Rubi ao preço unitário, em unidades monetárias, de pr = 200 – y. Relatórios preliminares obtidos por você junto a equipe de produção afirmam que o custo total de produção desses dois lustres, em unidades monetárias, é expresso por C(x,y) = x2 + y2 + 2xy, em que x e y denotam as quantidades de cada modelo de lustre a ser produzido, e que toda a produção será absorvida pelo mercado consumidor.

Considerando a situação apresentada, resolva os itens abaixo:

1. A) (30% da nota) Considerando que a função lucro é a diferença entre a receita total arrecada e o custo total de produção, determine a função lucro total.
2. B) (30% da nota) Determine o domínio da função lucro total e use o Geogebra e faça um esboço do domínio dessa função no plano cartesiano.
3. C) (10% da nota) Use o Geogebra e faça um esboço do gráfico da função lucro total.
4. D) (30% da nota) Considerando a função lucro obtida em (A) determine quantas unidades dos lustres Safira e Rubi devem ser produzidos para que o lucro total da empresa seja máximo.