MAPA - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2024

MAPA - MAT - ANÁLISE MATEMÁTICA - 53_2024

Os teoremas da matemática são fundamentais por várias razões, que abrangem desde a construção do conhecimento matemático até suas aplicações práticas em diversas áreas. Aqui, estão algumas das principais razões que destacam a importância dos teoremas na matemática:

1. Fundamentação e Estruturação do Conhecimento

Os teoremas fornecem a base lógica sobre a qual toda a matemática é construída. Eles estabelecem verdades universais que servem como alicerces para o desenvolvimento de teorias e a descoberta de novos resultados.

2. Validação de Conjeturas

Os teoremas ajudam a transformar conjeturas, que são suposições baseadas em observações, em fatos matemáticos rigorosamente comprovados.

3. Desenvolvimento de Técnicas e Ferramentas

A demonstração de teoremas frequentemente leva ao desenvolvimento de novas técnicas e ferramentas matemáticas.

4. Interconexão de Áreas Matemáticas

Os teoremas frequentemente revelam conexões profundas entre diferentes áreas da matemática.

5. Aplicações Práticas

Muitos teoremas matemáticos têm aplicações práticas em ciências, engenharia, economia e outras disciplinas. O Teorema de Fourier, por exemplo, é fundamental no processamento de sinais, análise de ondas e compressão de dados.

6. Desenvolvimento do Pensamento Crítico

Estudar e demonstrar teoremas desenvolve habilidades de pensamento crítico e lógico. A demonstração de teoremas requer uma compreensão profunda dos conceitos envolvidos, bem como a capacidade de construir argumentos rigorosos e coerentes.

8. Progresso Científico e Tecnológico

Os teoremas matemáticos frequentemente impulsionam o progresso científico e tecnológico. A teoria dos números, por exemplo, tem aplicações na criptografia, que é essencial para a segurança das comunicações digitais.

Em resumo, os teoremas são a espinha dorsal da matemática, fornecendo uma base sólida e confiável sobre a qual o conhecimento matemático é construído, interligando diferentes áreas do saber, e impulsionando avanços científicos e tecnológicos.

Dentre os teoremas estudados na disciplina, o Teorema do Valor Intermediário se destaca.

O Teorema do Valor Intermediário, também conhecido por (TVI), é um dos resultados fundamentais do cálculo diferencial, com profundas implicações na análise matemática. Esse teorema afirma que se uma função contínua f está definida em um intervalo fechado, [a,b] e f(a) e f(b) possuem valores distintos. Então, para qualquer valor k entre f(a) e f(b), existe pelo menos um ponto c no intervalo (a,b) tal que f(c)=k.

Considerando as informações e o enunciado do Teorema do Valor Intermediário, responda às duas questões a seguir:

1) Demonstre, de maneira formal, o Teorema do Valor Intermediário para funções reais de uma variável real.

2) Resolva a seguinte situação-problema: O queniano Eliud Kipchoge se tornou o primeiro atleta a correr uma maratona em menos de duas horas. O campeão olímpico e recordista mundial marcou o tempo de 1 hora 59 minutos e 40 segundos neste sábado, em evento preparado especialmente para a tentativa em Viena, na Áustria. Kipchoge foi apoiado por 36 outros corredores que o acompanharam em grupos alternados.

Fonte: https://veja.abril.com.br/esporte/eliud-kipchoge-se-torna-primeiro-a-correr-uma-maratona-e--menos-de-2-horas. Acesso em: 1 ago. 2024.

Sabendo que uma maratona possui um percurso de 42195 m, prove que, em pelo menos dois momentos distintos da corrida, a velocidade instantânea de Eliud era de 5 metros por segundo.

​ATENÇÃO:

1º Passo: Organize suas ideias a partir do tema proposto.

2º Passo: Faça uma pesquisa ampla sobre os conceitos citados. Sua pesquisa pode iniciar no nosso próprio livro didático.

3º Passo: Todas os enunciados, demonstrações e cálculos devem ser realizados no próprio arquivo (Word). Para isso, utilize o EQUATION, que é a ferramenta inserida no próprio Word, ou outra ferramenta disponível. NÃO SERÃO ACEITOS TRABALHOS FEITOS À MÃO E INSERIDOS NO ARQUIVO.

4º Passo: Leia novamente o que você escreveu, verifique inconsistências. Tome muito cuidado com a formalidade matemática necessária.

5º Passo: Realize uma cuidadosa correção ortográfica em seu texto e faça a atividade no template (modelo) disponibilizado no Material da Disciplina.

6º Passo: REFERENCIE o material utilizado em sua pesquisa conforme as normas da ABNT.

7º Passo: Anexe o arquivo na atividade, clicando sobre o local especificado (caso tenha dúvidas em como enviar o arquivo no STUDEO, entre em contato com a mediação).

8º Passo: Após anexar o trabalho e certificar-se de que se trata do arquivo correto, clique no botão Responder e, posteriormente, em Finalizar Questionário (após finalizar o Questionário, não será possível realizar qualquer modificação no arquivo enviado).

Boa atividade!