A) Resolva analiticamente o PVI descrito nessa situação e encontre uma função que descreva o valor da temperatura em função do tempo

MAPA - MAT - CÁLCULO NUMÉRICO - 54_2024

A lei de resfriamento de Newton afirma que a taxa de variação da temperatura T(t) de um corpo em resfriamento é proporcional à diferença entre a temperatura atual do corpo T(t) e a temperatura constante do meio, Tm. A situação é descrita pelo problema de valor inicial dT/dt = k(T - Tm) com T(t0) = T0, em que k é uma constante.

Considere que um objeto, cuja temperatura inicial é de 24 °C, seja alocado em um ambiente cuja temperatura seja constante e igual a 18 °C, e que, após 7 minutos, a temperatura do objeto seja igual a 21 °C. Com base nessas informações, resolva os itens a seguir:

7. A) Resolva analiticamente o PVI descrito nessa situação e encontre uma função que descreva o valor da temperatura em função do tempo. Determine, também, o valor da constante k. Dado: caso necessário, use ln(0,2) = 0,7.

1. B) Use o método de Euler e aproxime o valor da temperatura desse objeto após 3 minutos dele ser alocado no ambiente de temperatura constante. Nesse caso, use h = 1 e o valor de k aquele encontrado no item (A). Não use o software VCN aqui.

74. C) Com a solução analítica encontrada no item (A), é possível determinar o valor exato da temperatura quando t = 3 minutos. Por outro lado, no item (B) foi aproximado o valor da temperatura quando t = 3 minutos. Nessas condições, determine o valor do erro absoluto e do erro relativo. Use e-0,3 = 0,74.

1. D) Use o software VCN e apresente uma aproximação da temperatura desse objeto, usando método de Runge-Kutta de 4° ordem, após 3 minutos dele ser alocado no ambiente de temperatura constante.  Nesse caso, use h = 1 e o valor de k aquele encontrado no item (A). Apresente um print da tela do software como resposta.

25. E) Determine o valor da temperatura desse objeto após 14 minutos dele ser alocado no ambiente de temperatura constante. Use a função obtida em (A). Use e-1,4 = 0,25.